Repartido Nº 1 "Operando con vectores" 3º Liceo 8 y 12

Recuerden que la fecha de entrega la discutimos en cada grupo. Bueno a estudiar

No olviden que más abajo hay un resumen de los métodos para trabajar con vectores, me refiero al método del polígono y del paralelogramo.

Primer escrito Terceros Liceo Nº 8 y Liceo Nº 12

Abril 2009 El plazo de entrega se estipulará con cada grupo

Bueno llego el escrito. Recuerden si no se ve bien solo hagan clic en la imagen y esta se agranda. Mucha suerte

Algebra y Trigonometría 3º y 4º

Muchachos aquí les dejo unos apéndices muy prácticos que los ayudará en algunos ejercicios. Los extraje del libro Tipler. Si algunos de los apéndices no se ve bien, den un clic encima y voilà!!!

Operando con vectores

Operando con vectores

La flecha en la física

Las características de una FUERZA.

Hasta este momento, debido al trabajo de clase sabemos identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

¿Pero qué características tiene la misma?

Es decir: Una vez que establecemos el origen de la fuerza,

¿qué información tenemos que dar o recibir para que podemos imaginar y reproducir correctamente la fuerza realizada sobre un cuerpo?

Módulo, dirección, sentido y punto de aplicación,

en otras palabras la intensidad de la fuerza (módulo), si está es horizontal, vertical o si se encuentra en cualquier otra posición (dirección), hacia dónde esta dirigida, derecha , izquierda, arriba, abajo (sentido) y sobre que cuerpo está aplicada (punto de aplicación).

¿Como representamos entonces una fuerza o cualquier otra magnitud vectorial?

¿Quieres sumar fuerzas?

Existen dos métodos, el gráfico y el analítico.

Método GRÁFICO

El Método Gráfico es el método más simple de sumar fuerzas a través de la representación de las fuerzas. Para poder realizarlo:

a. Es imprescindible la regla, el semicírculo y los demás instrumentos de geometría.

b. Debe comprender y recordar los diferentes pasos para obtener la fuerza resultante (y la fuerza neta).

c. Es fundamentar representar correctamente (a escala) las fuerzas “sumandos” que dan lugar a la fuerza resultante.

. El Método Gráfico se puede realizar de dos formas diferentes:

· El Método del Polígono.

· El Método del Paralelogramo.

A.- Método del POLÍGONO

žEl mismo consiste en colocar una fuerza a continuación de la otra. La fuerza resultante va desde el origen de la primera (en el cuerpo) hasta el final de la última.

Las figuras muestran, paso a paso, como se aplica el Método del Polígono.

Supondremos que las fuerzas valen 200N y 150N

Tengan en cuenta que se tomo una escala 1cm ð 100N, por lo tanto un vector debe tener un largo de 2,0cm y el otro de 1,5cm.

Observen que F12 (en azul) es la fuerza resultante.

Consideren que trasladar una fuerza es representarla en otro lugar solamente cambiando su punto de aplicación (es decir manteniendo igual su dirección, sentido y módulo), miren como F₂ cambio de lugar en la figura B.

B.- Método del PARALELOGRAMO[1]

Este método tiene como positivo que es más fácil de “visualizar” la resultante de las fuerzas. Pero tiene el inconveniente es que solo se puede aplicar para sumar DOS fuerzas. En caso de actuar tres o más fuerzas se van sumando de a dos.

La idea es formar un paralelogramo, dos de sus lados son las fuerzas “sumando” y los otros dos lados se forman con líneas auxiliares paralelas a las fuerzas y de igual módulo a estas, tal que queden los cuatro lados. La fuerza “resultante” es la diagonal del paralelogramo, comenzando en el punto de aplicación común de las fuerzas y termina donde se juntan las líneas auxiliares.

Las figuras muestran, paso a paso, como se aplica el método del Paralelogramo.

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[1] En el curso vamos a insistir en la necesidad de conocer UNO de los dos métodos, el del Polígono o el del Paralelogramo.

A.- žFuerzas colineales: Una forma de simplificar la realidad.

Ü Llamaremos “fuerzas colineales” son las fuerzas de igual dirección. Esto simplifica su análisis ya que solo existen dos opciones: o las fuerzas tienen el mismo sentido o tienen sentido contrario. Además podemos aplicar ecuaciones “simples” para resolverlo.

Veamos algunas situaciones:

@ CRITERIO I

@ Situación 1.

Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas con igual dirección y sentido. La fuerza 1 vale 25N y la fuerza 2 vale 45N (ver figura).

· Encuentre la fuerza resultante.

Las fuerzas tienen igual dirección y sentido. La fuerza resultante debe ser horizontal, hacia la derecha y vale 70N. La dirección y el sentido se deducen fácilmente pero ¿cómo se puede obtener el módulo? Se podría obtener por los métodos gráficos ya vistos pero también en forma analítica ¿De qué forma?

Sumando los módulos:F12=F1+F2 = 45N + 25N = 70N

Con esto solo obtenemos el módulo. Para completar la resolución hay que representar, a escala, la fuerza resultante.

@ Situación 2.

Suponga que ambas fuerzas tienen el sentido contrario al planteado en la situación 1 ¿qué se modifica en la resolución?

Su respuesta es simple, lo único que cambia es el sentido de la fuerza resultante. Correcto.

Para el módulo de la fuerza resultante se usa la misma ecuación:F12=F1+F2= 45N + 25N = 70N

@ Situación 3.

¿Y si las fuerzas tienen igual dirección y sentido contrario?

Supongamos que la fuerza 2 (la mayor) es hacia la izquierda. Si imaginamos la situación la fuerza 12 debe ser horizontal hacia la izquierda porque es el sentido de la fuerza mayor. Obviamente no se suman los módulos ya que el módulo de la fuerza resultante no puede ser 70N. El módulo parece ser la resta de los módulos de las fuerzas “sumando”.

En este caso:F12=F2-F1= 45N - 25N = 20N

Por último se representa a escala:

@ Situación 4.

Veamos s la situación “contraria”.

Ahora la fuerza 2 (la mayor) es hacia la derecha. La fuerza 12 debe ser horizontal hacia la derecha (el sentido de la fuerza mayor). El módulo es la resta de los módulos de las fuerzas “sumando” (la “mayor” menos la “menor”).

En este caso: F12=F2-F1= 45N - 25N = 20N

Por último se representa a escala:

Podemos concluir que en las situaciones 1 y 2 se suman los módulos porque las fuerzas tienen el mismo sentido y en las situaciones 3 y 4 se restan los módulos porque las fuerzas tienen sentido contrario. Este es le criterio más usado por los docentes de Física pero no es el único; veamos otro.

@ CRITERIO II

¿Por qué no se puede plantear una ecuación en la cual se sumen los módulos? En ese caso debemos asignar “signos” positivo y negativo a los módulos (lo cual NO significa que la fuerza sea “negativa”) Dado que sólo existen dos sentidos posibles, se le asigna un “signo” a cada “sentido”. Esta elección es arbitraria, por ejemplo: “Hacia la derecha” tiene signo “positivo” y, por lo tanto, “hacia la izquierda” el signo “negativo”.

En conclusión:

• Asignamos un “signo” a cada uno de los sentidos posibles

• El módulo de la fuerza resultante se obtiene por la suma de los “módulos”: F₁₂=F₁+F₂

• Hay que representar, a escala, la fuerza resultante.

Muchachos el método analítico lo veremos en clase pues no se insistira demasiado con este método, asi mismo veremos resta de vectores. Nos vemos y no se apachurren!!!